Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для физиков — Теоретический материал иллюстрируется примерами численного решения задач с помощью системы аналитических вычислений Mathematica, освоение которых полезно для студентов и аспирантов, изучающих вероятностные методы в физике. Мы знакомим читателя с применениями критериев Пирсона, Стьюдента, Фишера, Колмогорова и Смирнова для проверки статистических гипотез и определения параметров методом наименьших квадратов. Во второй части курса рассматриваются эргодические свойства случайных процессов, методы моделирования случайных блужданий и броуновского движения, а также численные методы Монте-Карло. В первую очередь здесь излагаются способы получения и преобразования случайных величин и обсуждаются различные критерии качества датчиков псевдослучайных чисел.
Целью курса является объединение теоретических и вычислительных возможностей теории вероятностей в компактной и связанной форме.

Название: Введение в теорию вероятностей и математическую статистику для физиков
Автор: Чеботарев А. М.
Издательство: Московский физико-технический институт
Год: 2008
Страниц: 249
Формат: PDF
Размер: 10,76 МБ
Качество: Отличное

Содержание:

Вероятностные пространства и основные распределения
Аксиоматика Колмогорова
Случайные величины
Вероятностные аспекты квантовой теории
Тест некоммутативности: неравенство Белла
Сходимость случайных величин и предельные теоремы
Закон больших чисел
Пуассоновский предел
Теорема Муавра–Лапласа
Предельные теоремы для экстремальных событий
Теорема Бохнера–Хинчина и центральная предельная теорема
Алгебра характеристических функций
Теорема Бохнера–Хинчина и ее следствия
Центральная предельная теорема
Центральная предельная теорема в форме Ляпунова и Линдеберга
Безгранично делимые и устойчивые законы
Предельные теоремы для распределений с тяжелыми хвостами
Проблема моментов и теорема Бернштейна
Свойство аналитичности характеристических функций
Теорема Бернштейна
Кривые Пирсона
Теорема Бернштейна и распределение Вигнера
Статистическая обработка экспериментальных данных
Задачи математической статистики
Распределение Стьюдента
Интервальные оценки
Статистическая значимость и ошибки первого и второго рода
Гипотеза о средних значениях
Гипотеза о дисперсиях
Гипотеза об однородности
Критерий Пирсона
Теорема Пирсона
Примеры
Гипотеза о независимости выборок
Линейный метод наименьших квадратов
Геометрическое содержание метода наименьших квадратов
Псевдорешения и проекторы
Распределение коэффициентов МНК
Оценка порядка регрессии
Примеры аппроксимации экспериментальных данных
Критерий Колмогорова
Теорема Гливенко–Кантелли
Распределение Колмогорова
?2-критерии Крамера–фон Мизеса и Андерсона–Дарлинга
Фильтрация выбросов
Сравнение мощности критериев
Метод максимального правдоподобия
Функция правдоподобия и ее свойства
Информация Фишера и неравенство Рао–Крамера
Оптимальные статистики
Марковские цепи и случайные блуждания
Марковские цепи
Случайное блуждание
Классификация состояний цепи Маркова
Теорема Перрона–Фробениуса
Скачкообразные и диффузионные процессы
Пуассоновский процесс
Диффузионный предел случайных блужданий
Свойства траекторий винеровского процесса
Метод Монте-Карло и алгоритм Метрополиса
Методы преобразования случайных величин
Стохастический метод решения уравнения Шредингера
Алгоритм Метрополиса в дискретном случае
Марковские цепи и эволюция с непрерывным временем
Алгоритм Хастингса для несимметричных цепей